PEMBAHASAN SOAL-SOAL MATEMATIKA DAN FISIKA: Pembahasan Soal Prediksi Ujian Nasional SMP 2015 tentang unsur Lingkaran, sudut pusat, sudut keliling

1. Pada gambar dibawah ini, OD adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC. Jika AB = 13 cm, BC = 9 cm, dan AC = 6 cm, hitunglah:

a. Luas segitiga ABC
b. Panjang OD
c. Luas lingkaran

Pembahasan:

$\textup{s} =\frac{1}{2} \times \textup{keliling segitiga}$

$=\frac{1}{2} \times \left ( a+b+c \right )$

$=\frac{1}{2} \times \left ( 13+9+6 \right )$

$=\frac{1}{2} \times 28 = 14$

$\textup{Luas segitiga} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{14\left ( 14-13 \right )\left ( 14-9 \right )\left ( 14-6 \right )}$

$=\sqrt{14\cdot 1\cdot 5\cdot 8}$

$=\sqrt{1120}$

b.
Panjang OD = jari-jari dalam lingkaran

$r_{d} = \frac{\textup{Luas segitiga}}{s}$

$=\frac{\sqrt{1120}}{14} = 2,4 \: \textup{cm}$

c.
Luas lingkaran

$\textup{L}=\pi r^{2}$

$=3,14\times \left ( 2,4 \right )^{2}$

$=14,08 \: \textup{cm}^{2}$

2. Pada gambar dibawah ini,

$\angle BAD = 35^{\textup{o}}$

Hitunglah:

a. $\angle BOD$
b. Sudut refleks BOD
c. $\angle BCD$

Pembahasan:

a. $\angle BOD = 2\times \angle BAD$

$= 2\times 35^{\textup{o}} = 70^{\textup{o}}$

b. $\textup{Sudut Refleks BOD} = 360^{\textup{o}} - 70^{\textup{o}} = 290^{\textup{o}}$

c.
$\angle BCD = \frac{1}{2}\times \textup{sudut refleks}\: \angle BOD$

$\angle BCD = \frac{1}{2}\times 290^{\textup{o}}$

$= 145^{\textup{o}}$

3. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ...

Pembahasan:

$\textup{Luas persegi} = sisi \times sisi = 21 cm \times 21 cm = 441 \, cm^{2}$

$\textup{Luas}\: \frac{1}{4} \: \textup{lingkaran} = \frac{1}{4}\pi r^{2}$

$=\frac{1}{4}\times \frac{22}{7}\times 21\times 21$

$=\frac{22\times 3\times 21}{4}$

$=346,5 \: cm^{2}$

$\textup{Luas daerah diarsir} = \textup{Luas persegi} - \textup{Luas}\: \frac{1}{4} \: \textup{lingkaran}$

$=441 \: \textup{cm}^{2} - 346,5 \: \textup{cm}^{2}$

$=94,5 \: \textup{cm}^{2}$

4. Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 35m. Sekeliling taman itu setiap 2 meter ditanami pohon. Banyaknya pohon agar sekeliling taman ditanami pohon adalah ... batang.

Pembahasan: